Numeros Racionales Para la libreta



Buenas noches estimados alumnos :

En esta ocasión recordarás un tema muy importante para las matemáticas: operaciones con números racionales.

Recordemos que los números racionales reparten y comparan, por ejemplo, cuando decimos un medio, un tercio, un cuarto, dos tercios, etcétera.

Operaciones con números racionales

Los números racionales son todos los números que pueden representarse como la división o cociente de dos enteros, siempre que su denominador sea distinto de cero. Su estructura es:

Otra cosa que tenemos que tener presente y por cierto, muy importante es lo siguiente:

Mínimo común múltiplo (mcm) y el  Máximo común múltiplo (MCD)

Para poder entender el tema (mcm) es muy importante conocer a los números primos, son números naturales que sólo tiene dos divisores positivos: el 1 y él mismo.

Ejemplo: el número 17 es un número primo porque sólo tiene dos divisores el 1 y sí mismo (17).
El número 4, por su parte, no es primo ya que es divisible entre 1, 2, y 4.

OJO:

Actividad para entregar con portada:

En tu libreta y para entregar de los números de 1 al 100 en una cuadricula encuentra todos los números primos que se encuentran entre ellos. (Entre el 1 y el 100). Solo la cuadricula identificando los numeros primos

Te daré una ayudadita y tú complementas. Los siguientes números son primos: 2, 3, 5, 7 y 11. Los 5 primeros números primos son: 2, 3, 5, 7,11 cada uno de ellos es divisible sólo entre sí mismo y la unidad.

Ya conocemos los números primos y cómo los podemos encontrar, pero seguramente te preguntaras ¿para qué me sirven? Los números primos nos sirven para factorizar números, para obtener el mcm y MCD, aunque para poder utilizarlos adecuadamente también es necesario conocer los criterios de divisibilidad.

El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es el número natural más pequeño que es múltiplo de todos ellos.

El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es el mayor número natural que divide a todos ellos. Es igual al producto de los factores comunes con su mínimo exponente.

Pero, ¿qué es un divisor? Un número natural a es divisor de otro número b, cuando el resto de dividir b entre a es cero, en otras palabras, cuando la división de b entre a es exacta.

Por ejemplo, el número 24 tiene los siguientes divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.

Ya sabes de la existencia de mcm y el MCD, investiga cómo se calculan. 

Para resolver sumas y restas con números reales considera lo siguiente:

Se pueden presentar dos situaciones:

1- Cuando tienen el mismo denominador se suman o restan directamente los numeradores, según sea el caso. Finalmente se simplifica el resultado.

2.-Cuando los denominadores son diferentes se realiza lo siguiente:

a) Se obtiene el mcm de los denominadores.

2	4	5	2
1	2		2
	1		5
		1

2 × 2 × 5 = 20

b)    Se divide el mcm entre el denominador del primer término y se multiplica por su numerador.



      c) Se procede de la misma manera para los siguientes términos.

   d) Se realizan las operaciones del numerador.

 c) Para terminar se simplifica el resultado.

Este valor ya no se puede simplificar.

               Para resolver la Multiplicación de números racionales

 

Se multiplican numerador por numerador y denominador por denominador. El resultado siempre debe simplificarse.

Nota: El resultado puedes dejarlo como :

           Tambien expresarlo como :                  

*La mejor opción dependerá del contexto del problema.

 Para resolver la  División de números racionales

Existen dos metodos, que son equivalentes, pero que facilitarán realizar la operación de según cómo esté indicada:

a)    Para resolver una división en forma horizontal se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y se coloca el resultado en el numerador; luego, se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y el resultado se coloca en el denominador. Si es necesario este resultado debe simplificarse.

b)   Para resolver una división en forma vertical, se multiplica extremo por extremo, esto corresponderá al numerador del resultado. Después se multiplica medios por medios para obtener el denominador del resultado. Finalmente se simplifica el resultado.

      Importante:

     Para realizar operaciones con fracciones mixtas te recomendamos transformarlas primero en fracciones impropias .

Un número entero se puede expresar como número racional escribiendo un 1 como denominador.

Hasta aqui tienes que anotar en libreta.

 



Cierre( esto no es necesario anotarlo en tu libreta)

Con esto hemos concluido con el manejo de las operaciones de los números racionales. Espero que te haya permitido identificar tus fortalezas y debilidades, así que ahora te corresponde seguir practicando hasta que seas capaz de responder sin dificultad, y sin dudar, cualquier clase de problema que involucre estos conocimientos.

El manejo de los números racionales es muy importante en nuestra vida cotidiana y laboral, ya que como viste, su significado varía de acuerdo a las situaciones, ejemplos sencillos son: repartir un pastel, comprar “un cuarto” de cierta cantidad, etc.Lo importante de comprender todo lo que hasta aquí hemos estudiado es que al final seas capaz de tomar decisiones adecuadas para ti a partir de un análisis de tu entorno y aplicando de forma correcta todo lo que sabes sobre las operaciones de los números reales y sus propiedades.

Saludos.